Fimleikafélagið Björk var stofnað 1.júlí 1951 í Hafnarfirði. Tilgangur félagsins var að efla sem mest fimleikaiðkun meðal yngri sem eldri og einnig að stuðla að æfingu þjóðdansa bæði innlendra og erlendra.

Félagið hugðist fara fyrst og fremst út á þá braut að gera fimleikaiðkun sem almennasta og að konur yngri sem eldri stunduðu þá vegna þess gagns, sem þær hefðu af því sjálfar, en ekki til þess að halda sýningar fyrir almenning. Að sjálfsögðu yrðu einnig æfðir flokkar, sem gætu komið fram opinberlega.

Aðdragandi að stofnun félagsins var sá að haustið 1949 komu saman um tuttugu stúlkur á aldrinum 15 til 17 ára og hófu að æfa fimleika undir leiðsögn Þorgerðar M. Gísladóttur íþróttakennara. Fengu þær að æfa í íþróttahúsi Barnaskóla Hafnarfjarðar. Þegar hópurinn hafði æft saman í tvö ár, var ákveðið að stofna formlega félag, sem fékk nafnið Fimleikafélagið Björk.

Fyrsti formaður félagsins var Þorgerður M. Gísladóttir, aðrir í stjórn voru:

Hanna Kjeld ritari
Hrafnhildur Þórðardóttir gjaldkeri
Hulda G. Sigurðardóttir varaformaður
Nikolína Einarsdóttir meðstjórnandi
Hrafnhildur Halldórsdóttir meðstjórnandi

Fimleikafélagið Björk hefur frá árinu 1969 eignast 15 Íslandsmeistara í kvennaflokki í áhaldafimleikum.  Hér má sjá lista yfir Íslandsmeistara í áhaldafimleikum frá árinu 1969.